Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng(Bnằm giữaA và C) Vẽ đường tròn tâm O đường kìnhB,AT là tiếp tuyến vẽ từ A .Từ tiếp diểm T vẽ đường vuông góc với BC .đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K khác T)đặt OB=R
a)Chứng minh OH.OA=R2
b)Chứng minh TB là phân giác góc ATH
c)Từ B vẽ đường thẳng song song với TC.Gọi D,E lần lượt là giao điểm của đương thẳng vủa vẽ với TK,TA . c/m tam giác TED cân
d)Chứng minh\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)
đường tròn tâm o đường kính B là sao hả bạn
ta có : OT = OB = R
xét \(\Delta\) ATO ta có : ATO = 90 (AT là tiếp tuyến)
TH \(\perp\) AO (giả thiết) \(\Rightarrow\) \(\Delta\) ATO là \(\Delta\) vuông tại T có đường cao TH
áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông cho \(\Delta\) ATO ta có: OH.OA = OT2
mà OT = R \(\Rightarrow\) OH.OA = R2 (ĐPCM)
b) ta có : TK \(\perp\) BC tại H (giả thiết)
\(\Rightarrow\) H là trung điểm TK \(\Leftrightarrow\) B là trung điểm của cung TK
\(\Rightarrow\) cung TB = cung BK \(\Rightarrow\) BTK = BKT (2 góc nội tiếp chắng 2 cung bằng nhau)
mà ATB = BKT (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắng cung BT)
\(\Rightarrow\) BTK = ATB (đpcm)
ta có : ED // TC (giả thiết)
mà TC \(\perp\) TB (BTC là góc nội tiếp chắng nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\) ED \(\perp\) TB \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}TBD=90\\TBE=90\end{matrix}\right.\)
ta có : BDT + BTD = 90 (TBD = 90)
BTE + BET = 90 (TBE = 90)
mà BTE = BTD (TB là phân giác góc ATH)
\(\Rightarrow\) BET = BDT \(\Rightarrow\) \(\Delta\) ETD cân tại T
