Question

Cho 2 số \(x,y\ge0\)

CM: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

Answer 1

Ta có :x+y\(\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+2\sqrt{x}\sqrt{y}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi x,y\(\ge0\))

Dấu"+" xảy ra khi:\(\sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow x=y\)

Vậy với mọi x,y\(\ge0\) thì x+y\(\ge2\sqrt{xy}\)

Answer 2

đong 2 bạn đổi lại dấu +\(2\sqrt{xy}\) thành -\(2\sqrt{xy}\) giùm mình