Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ivy

Cho 2 số a và b; thõa mãn diều kiện a+b=1

chứng minh rằng: a^3+b^3+ab≥\(\frac{1}{2}\)

Huyền
4 tháng 7 2019 lúc 18:11

\(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+ab=a^2+b^2\)

Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+ab\ge\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Tiểu Đào
Xem chi tiết
Otokasa Yuu
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Tiểu Đào
Xem chi tiết
Đức Vương Hiền
Xem chi tiết
địt mẹ mày
Xem chi tiết
Nguyễn T. Như
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Linh
Xem chi tiết