Question

Các bạn giải dùm mk vs

Answer 1

Đặt chung \(z=a+bi(a,b\in\mathbb{R})\)

Câu a)

\(2z^2+5|z|-3=0\Leftrightarrow 2(a^2-b^2+2abi)+5\sqrt{a^2+b^2}-3=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4ab=0(1)\\ 2(a^2-b^2)+5\sqrt{a^2+b^2}-3=0(2)\end{matrix}\right.\)

Từ \((1)\Rightarrow \) \(a=0\) hoặc \(b=0\)

Nếu \(a=0\) thì từ \((2)\Rightarrow -2b^2+5|b|-3=0 \)

Xét \(b\geq 0,b<0\rightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{\pm3}{2}\\b=\pm1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(b=0\) thì từ \((2)\Rightarrow 2a^2+5|a|-3=0\)

Xét \(a\geq 0,a<0\) thu được \(a=\pm\frac{1}{2}\)

Vậy \(z=\left \{\pm\frac{3i}{2};\pm i;\pm \frac{1}{2}\right\}\)

Answer 2

b) PT tương đương

\((a+bi)^2-4(a-bi)-11=0\Leftrightarrow a^2-b^2+2abi-4a+4bi-11=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2-4a-11=0(1)\\ 2ab+4b=0\rightarrow b(a+2)=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(b=0\) thay vào \((1)\Rightarrow a^2-4a-11=0\Leftrightarrow a=2\pm \sqrt{15}\)

Nếu \(a=-2\) thì \((2)\Rightarrow 1-b^2=0\rightarrow b=\pm 1\)

Vậy \(z\in\left \{2\pm \sqrt{15},-2\pm i\right\}\)