Question

Giải phương trình hệ số phức 

\(z^2-8\left(1-i\right)z+63-16i=0\)

Answer 1

\(\Delta=\left(4-4i\right)^2-\left(63-16i\right)=-63-16i\)

\(r=\left|\Delta'\right|=\sqrt{63^2-16^2}=65\)

Phương trình \(y^2=-63-16i\)

Có nghiệm \(y_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{65-63}{2}}+i\sqrt{\frac{65+63}{2}}=\pm\left(1-8i\right)\)

Kéo theo

\(z_{1,2}=4-4i\pm\left(1-8i\right)\)

Do đó \(z_1=5-12i,z_2=3+4i\)

Ta cso thể dùng cách khác để giải phương trình bậc hai trên :

\(\Delta'=\left(4-4i\right)^2-\left(63-16i\right)=-63-16i\)

Tìm căn bậc hai của -63-16i, tức là tìm \(z=x+yi,z^2=-63-16i\)

\(\Rightarrow x^2-y^2+2xyi=-63-16i\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2-y^2=-63\\xy=-8\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm8\end{cases}\)

\(\Delta'\)

có 2 căn bậc 2 là \(1-8i,-1+8i\)

Phương trình có hai nghiệm 

\(z_1=4\left(1-i\right)+\left(1-8i\right)=5-12i\)

\(z_2=4\left(1-i\right)-\left(1-8i\right)=3+4i\)