Question

\(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A , \(AH \perp BC\) , \(HE \perp AB\) , \(HF \perp AC ( E \in HB , F \in AC ) \) . Chúng minh rằng : AE .AB = AE . AC

Answer 1

$△ABC$ vuông tại A , $AH\perp BC$ , $HE\perp AB$ , $HF\perp AC(E\in HB,F\in AC)$ . Chứng minh rằng : AE .AB = AE . AC ( sửa đề : AE . AB = AC . AF )

(Tự vẽ hình )

Xét \(\bigtriangleup{ AHB}\) vuông tại H có \(HE \perp AB\)

Áp dụng hệ thức \(b^2 = a.b'\)

\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AB . AE \) (1)

Xét \(\bigtriangleup{AHC}\) vuông tại H có \(HF \perp AC \)

Áp dụng hệ thức \(c^2=a.c'\)

\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AC .AF\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AB . AE = AC . AF (đpcm)