Question

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có AB =12cm,AC=16cm.

1)Tính độ dài BC, AH

2)Tính số đo góc B, góc C

3)Từ H kẻ HI⊥AC (I∈AC). Chứng minh rằng AH. IH =HC. HB

Answer 1

1. Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

BC² = AB² + AC²

<=> BC = \(\sqrt{12^2+16^2}\)

<=> BC = 20 (cm)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:

AB.AC = BC.AH

=> AH = \(\dfrac{12.16}{20}\)= 9,6 (cm)

2. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

sinB = \(\dfrac{AC}{BC}\)= \(\dfrac{16}{20}\)

=> B = 53^o7^'

=> C = 90^o - 53⁰7^' = 36^o53^'

Answer 2

1: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

AH=12*16/20=9,6(cm)

2: Xét ΔBCA vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên góc B=53 độ

=>góc C=37 độ

3: Sửa đề: AI*AC=HB*HC

Xét ΔAHC vuông tại H có HI là đường cao

nên AI*AC=AH^2(1)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên HB*HC=AH^2(2)

Từ (1), (2) suy ra AI*AC=HB*HC