a: Thay x=0 và y=0 vào -x+5y<=20, ta được:
\(-0+5\cdot0\le20\)
=>0<=20(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình -x+5y<=20 là nửa mặt phẳng chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng -x+5y=20(1)
Thay x=0 và y=0 vào 5x+2y<=35, ta được:
\(5\cdot0+2\cdot0\le35\)
=>0<=35
=>Miền nghiệm của bất phương trình 5x+2y<=35 là nửa mặt phẳng chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 5x+2y=35(2)
Vì x>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình x>=0 sẽ là nửa bên phải có chứa biên của trục Oy(3)
Vì y>=0 nên miền nghiệm của bất phương trình y>=0 sẽ là nửa phía bên trên và có chứa biên của trục Ox(4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có miền nghiệm của hệ là:
=>Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD, với B là gốc tọa độ, A là giao điểm của -x+5y=20 và x=0; C là giao điểm của 5x+2y=35 và y=0; D là giao điểm của -x+5y=20 và 5x+2y=35
=>B(0;0); A(0;4); C(7;0); D(5;5)
b: y<=2x
=>2x>=y
=>2x-y>=0
Thay x=0 và y=0 vào 2x-y>=0, ta được:
2*0-0>=0
=>0>=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình 2x-y>=0 là nửa mặt phẳng chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x-y=0(1)
7y>=4x
=>4x<=7y
=>4x-7y<=0
Thay x=0 và y=0 vào 4x-7y<=0, ta được:
4*0-7*0<=0
=>0<=0(đúng)
=>Miền nghiệm của bất phương trình 4x-7y<=0 là nửa mặt phẳng chứa biên và chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 4x-7y=0(2)
y<=4 nên miền nghiệm của bất phương trình y<=4 là nửa mặt phẳng phía dưới có chứa biên của đường thẳng y=4(3)
Từ (1),(2),(3) ta có miền nghiệm của hệ là:
=>miền nghiệm của hệ là ΔABO, với A là giao điểm của y=2x và y=4; B là giao điểm của 7y=4x và y=4
=>A(2;4); B(7;4)
