Do pt có nghiệm là \(\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}\right)^3-a.\left(\sqrt{2}\right)^2+b\sqrt{2}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2\right)\sqrt{3}+3-2a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+2\right)\sqrt{3}=2a-3\)
Do a;b hữu tỉ nên VP là 1 số hữu tỉ \(\Rightarrow VT\) hữu tỉ
Mà \(\sqrt{3}\) vô tỉ \(\Rightarrow\left(b+2\right)\sqrt{3}\) hữu tỉ khi và chỉ khi \(b+2=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành: \(x^3-\frac{3}{2}x^2-2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2-4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-2\right)-3\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x^2-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm hữu tỉ là \(x=\frac{3}{2}\)
