Bài tập:
Câu 1:Cho hàm số \(y=\left(1-m\right)^2x+m,m\ne+-1\);hàm số luôn đồng biến khi nào?
Câu 2:Đường thẳng d đi qua E(0;1) song song với đường thẳng y=2x thì phương trình của d là?
Câu 3:Cho \(\alpha\)là góc nhọn ,biết sin\(\alpha\)=\(\dfrac{3}{5}\).Khi đó cos\(\alpha\) bằng ?
Câu 4:Cho đường trong (O;R) đường kính AB.Điểm M thuộc tia đối tia AB sao cho MA=R.Kẻ tiếp tuyến MC tới đường tròn.Độ dài đoạn MC là ?
Bài 1: Cho phương trình \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho A=x1x2-2x1-2x2 đạt GTNN.
Bài 2: Cho (O;R) và AB là đường kính cố định của (O). Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) ở B. Kẻ MN là đường kính của (O) sao cho MN không vuông góc với AB ( M khác A,B). Các đường thẳng AM, AN cắt d theo thứ tự tại C,D. Gọi I là trung điểm của CD và H là giao điểm của Ai và MN.
a) CM AM.AC (không đổi) không phụ thuộc vào vị trí của đường kính MN.
b) CMR tứ giác CMND nội tiếp.
c) CMR điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định khi MN thay đổi.
d) Gọi E, F là trung điểm BD và BC. Xác định vị trí của MN để diện tích của tứ giác MNEF là nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA=R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.Chứng minh:
a) MO là đường trung trực của BC
b) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính mC, DE theo R.
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 1 với m là tham số có đồ thị là đường thẳng (d).
1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(1; -1). Vẽ (d) với m vừa tìm được.
2. Với giá trị nào của m thì (d) và đường thẳng (d’) : y = 1 - 3x song song với nhau?
3. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (d) = 1
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không đi qua điểm O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy điểm M trên tia đối của tia BA ( điểm M không trùng với điểm B). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng CD tại H, tia BH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MCOD là tứ giác nội tiếp.
b) HB.HK = HM.HO và MO là tia phân giác của BMK .
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm
phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với
đường tròn (C, D là các tiếp điểm; các tia MA và MD nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia MO). Gọi I là
trung điểm của AB. H là giao điểm của OM và CD.
a) Chứng minh rằng MIOC là tứ giác nội tiếp.
b) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Chứng
minh CM.CE = OH.OM . Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Ai giải giúp với
Câu 1:Đường thẳng (d):y=mx+m-1 \(\left(m\ne0\right)\)luôn đi qua điểm cố định E khi m thay đổi.Tọa độ của điểm E là:
A.(1;1) B.(1;-1) C.(-1;-1) D.(-1;1)
Câu 2:Phương trình \(x^2+x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi:
A.\(m< \dfrac{1}{4}\) B.m<1 C.\(m>\dfrac{1}{4}\) D.m>1
Câu 3:Cho đường thẳng (d):y=ax+2.Biết rằng điểm E(1;1) thuộc đường thẳng (d).Hệ số góc của đường thẳng (d) là
A.1 B.-1 C.2 D.3
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). 1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt 2 tiếp tuyến tại B, C đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A), MC cắt BN tại F. Chứng minh:
a, AC song song với MB, 2 tam giác AMB, NAC đồng dạng.
b, Tứ giác BMEF nội tiếp.
c, Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ MC (C nằm trên nữa đường tròn và khác A) sao cho MA bằng MC. Nối M với O; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D.
a. Chứng minh: AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
b. Chứng minh: MC là tiếp tuyến; MC2 = MD.MB.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh góc PCQ = 90do.
