Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). 1 đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt 2 tiếp tuyến tại B, C đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A), MC cắt BN tại F. Chứng minh:
a, AC song song với MB, 2 tam giác AMB, NAC đồng dạng.
b, Tứ giác BMEF nội tiếp.
c, Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.
a: góc ABN=góc ACB=góc ABC=góc ACN=60 độ
=>AC//MB
góc NMB=góc NAC
góc MAB=góc ANC
=>ΔCAN đồng dạng với ΔBNA
b: BC/MB=CN/MB
góc MBC=góc BCN=120 độ
=>ΔMBC đồng dạng với ΔBCN
=>góc BCN=góc CBN
=>góc BFM=góc BCM+góc FBC
=>góc BCM+góc CBM=180 độ-góc MBC=60 độ
góc BEM=góc BAC=60 độ
=>góc BEM=góc BFM
=>BMEF nội tiếp
