Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thành đạt

Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, AM là trung tuyến. I là trung điểm AC a) Chứng minh tứ giác ABMI là hình thang vuông.

b) D đối xứng M qua I. Chứng minh tứ giác ADCM là hình thoi

c) Kẻ MHL AB, IH cắt AM tại O, CO cắt IM tại K. Chứng minh: DK = 2KM

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 12 2023 lúc 18:18

a: Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MI là đường trung bình của ΔABC

=>MI//AB và \(MI=\dfrac{AB}{2}\)

Xét tứ giác ABMI có MI//AB

nên ABMI là hình thang

Hình thang ABMI có AB\(\perp\)AI

nên ABMI là hình thang vuông

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm chung của AC và MD

=>AMCD là hình bình hành

Hình bình hành AMCD có MA=MC

nên AMCD là hình thoi

c: AMCD là hình thoi

=>AC\(\perp\)MD tại I

Xét tứ giác AHMI có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AIM}=\widehat{HAI}=90^0\)

=>AHMI là hình chữ nhật

=>AM cắt HI tại trung điểm của mỗi đường và AM=HI

=>O là trung điểm chung của AM và HI

Xét ΔCAM có

CO,MI là các đường trung tuyến

CO cắt MI tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔCAM

Xét ΔCAM có

MI là đường trung tuyến

K là trọng tâm của ΔCAM

Do đó: \(MK=\dfrac{2}{3}\cdot MI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot MD=\dfrac{1}{3}MD\)

Ta có: MK+KD=MD

=>\(KD+\dfrac{1}{3}MD=MD\)

=>\(KD=\dfrac{2}{3}MD\)

=>\(KD=2\cdot\dfrac{1}{3}MD=2\cdot MI\)

nguyễn thành đạt
19 tháng 12 2023 lúc 18:13

giúp mình nha

 


Các câu hỏi tương tự
phương thảo trần
Xem chi tiết
vu dang
Xem chi tiết
Cảnh
Xem chi tiết
Nguyễn chí kiên
Xem chi tiết
Tamduc
Xem chi tiết
Tamduc
Xem chi tiết
kim hanie
Xem chi tiết
Chất Đặng
Xem chi tiết
nguyễn thành đạt
Xem chi tiết