Question

Bài 3.
Cho ∆ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Tính góc ABD
b) Chứng minh ∆ABD = ∆BAC
c) Chứng minh AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC.

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ
trọng tâm G của ∆ABC tới các đỉnh của tam giác

Bài 4.
Cho ∆ABC, trung tuyến AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC
a) Chứng minh: ∠BMA  = 2∠MAC  , ∠CMA " = 2∠MAB 
b) Tính ∠BAC

Bài 5. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính BC
b) Đường thẳng đi qua trung điểm I của BC và
vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh
∠CBD = ∠DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE =
DC. Chứng minh ∆BCE vuông

Giải giúp mik với mn :(

Answer 1

Bài 3: 

a) Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(gt)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//DB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AC\(\perp\)AB(gt)

nên DB\(\perp\)AB

hay \(\widehat{ABD}=90^0\)

b) Xét ΔABD vuông tại B và ΔBAC vuông tại A có 

BA chung

BD=AC(ΔDMB=ΔAMC)

Do đó: ΔABD=ΔBAC(hai cạnh góc vuông)

c) Ta có: ΔABD=ΔBAC(cmt)

nên AD=BC(hai cạnh tương ứng)

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)(gt)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)