Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=12cm,BC=16cm.Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH=9cm.Tia phân giác của góc ACH cắt AH tại M, tia phân giác góc BAH cắt BC tại N.Chứng minh
a)ΔCAB∼ΔCHA,AH⊥BC
b)\(\dfrac{NH}{NB}=\dfrac{CH}{CA}\) , từ đó tính NH,NB?
c) MN//AB
d)MB cắt AN tại O,cắt đường thẳng qua N và song song với AH tại I.Chứng minh \(\dfrac{1}{MO}=\dfrac{1}{MI}+\dfrac{1}{MB}\)
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD<AB và AH⊥BD.
a)Chứng minh ΔAHB∼ΔADC
b)Lấy M∈BH và N∈DC sao cho \(\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{CN}{CD}\) .Chứng minh ΔABM∼ΔACN
c) Chứng minh AM⊥MN
Bài 3:
Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) , góc QMN=góc QNP. MP cắt QN tại O.
a. CMR: ΔMNQ∼ΔNQP
b. Biết MN=9, PQ=16.Tính NQ,NO,OQ và tỉ số diện tích của ΔMNQ và ΔNQP
c. Tia phân giác góc MNQ cắt MQ tại A, tia phân giác góc NQP cắt NP tại P. CMR: AM.BP=AQ.BN=AQ.AQ
d.CMR:AB//MN
