Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chử Mỹ Dung

Bài 1:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Kẻ BH, CK vuông góc vs AM.

a)cm: BH//CK

b)cm:BK//CH

c) Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CM E<M<F thẳng hàng

d)cm tam giác ADE cân

Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. TRên tia đối trên tia đối của BC và CB lần lượt lấy điểm D và E sao cho BD=CE

a)cm tam giác ADE cân

b)Gọi M là trung diểm của BC, cm AM là tia phân giác của góc DAE và AM Vuông góc vs DE

c)Từ B và C kẻ BH,CK theo thứ tự vuông góc vs AD và AE. cm BH=CK

d)cm HK//BC

e)Cho HB cắt CK ở N . cm A,M,N thẳng hàng

NGHỈ HỌC VÌ CÁI CON CORONA MẤT CẢ VALENTINE MÀ CÔ CÒN GIAO MỘT ĐỐNG BÀI KHÓ VỀ NỮA, NHỜ MN GIẢI GIÚP KHÓ QUÁ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 2 2020 lúc 20:26

Bài 1:

a)

Ta có: BH⊥AM(gt)

CK⊥AM(gt)

Do đó: BH//CK(định lí 1 về từ vuông góc tới song song)

b)

Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có

BM=CM(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

\(\widehat{HMB}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBHM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HM=KM(hai cạnh tương ứng)

mà H,K,M thẳng hàng

nên M là trung điểm của HK

Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm của đường chéo HK(cmt)

M là trung điểm của đường chéo BC(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

Do đó: BHCK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒BK//CH(hai cạnh đối của hình bình hành BHCK)

c)Xét ΔHKC có

M là trung điểm của HK(cmt)

F là trung điểm của HC(gt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔHKC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MF//KC và \(MF=\frac{KC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔBKC có

M là trung điểm của BC(do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

E là trung điểm của BK(gt)

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBKC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ME//KC và \(ME=\frac{KC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: ME//KC(cmt)

MF//KC(cmt)

mà ME và MF có điểm chung là M

nên M,E,F thẳng hàng(đpcm)

d) Đề sai rồi bạn(điểm D ở đâu?)

Bài 2:

a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

DB=CE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(gt)

AB=AC(do ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC(do ΔABC cân tại A)

BM=MC(do M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DAM}=\widehat{DAB}+\widehat{BAM}\)(do tia AB nằm giữa hai tia AD,AM)

\(\widehat{EAM}=\widehat{EAC}+\widehat{CAM}\)(do tia AC nằm giữa hai tia AM,AE)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(cmt)

\(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\)(ΔABD=ΔACE)

nên \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

mà tia AM nằm giữa hai tia AD,AE

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)(đpcm)

Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AM⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE(gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(hai góc ở đáy của ΔADE cân tại A)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: AD=AH+HD(do A,H,D thẳng hàng)

AE=AK+KE(do A,K,E thẳng hàng)

mà AD=AE(cmt)

và HD=KE(do ΔBHD=ΔCKE)

nên AH=AK

Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)

nên ΔAHK cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)

hay \(\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(do D∈AH,E∈AK)(1)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}\)

\(\widehat{AHK}\)\(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//DE(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà B,C∈DE

nên HK//BC(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bích Loann
Xem chi tiết
Hữu Ngọc Ánh
Xem chi tiết
thần muối
Xem chi tiết
Vũ Mình Châu
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Bình An
Xem chi tiết
Anh Bao
Xem chi tiết
Mystery Guy
Xem chi tiết
hung pham
Xem chi tiết
van Tran
Xem chi tiết