bài 1: rút gọn các biểu thức sau:
a) \(3\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{12}+\sqrt{3}\)
b) \(\sqrt{12}-\sqrt{27}+3\sqrt{8}-\sqrt{32}\)
bài 2: cho hàm số bậc nhất y= \(\left(1-\sqrt{5}\right)x-1\)
a) hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? vì sao?
b) tính giá trị của y khi \(x=1+\sqrt{5}\)
c) tính giá trị của x khi \(y=-\sqrt{5}\)
bài 3: cho hai hàm số bậc nhất y= (k+3) x+2 và y= (5-k)x+3
a) với gt nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?
b) với gt nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?
c) hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? vì sao?
bài 4: cho biểu thức:\(p=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3x+3}{9-x}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-3}}\)
a) rút gọn p
b) tìm x để \(p=-\frac{1}{3}\)
c) tìm GTNN của P
bài 5: cho biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\frac{10\sqrt{x}}{x-25}-\frac{5}{\sqrt{x}+5}\)
a) rút gọn A
b) tính giá trị của A khi x = 9
c) tìm x để \(A< \frac{1}{3}\)
bài 6: cho hàm số y= (m-2) x+3
a) tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b) tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-2)
vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu a
bài 7: dựng góc nhọn a, biết \(\cos a=\frac{3}{5}\)
bài 8: cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía đối với nửa đường tròn đối với AB. lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn đó. tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cát Ax, By lần lượt ở M và N.
a) tính MÔN
b) chứng minh bốn điểm: O, A, M, C cuàng thược một đường tròn
c) gọi E là giao điểm của OM và AC, F là giao điểm của ON và BC
chứng minh: OE.OM= OF.ON
bài 9: từ một điểm nằm ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn( B,C là các tiếp tuyến)
a) chứng minh OM\(\perp\)OB
b) vẽ đường kính BI. chứng minh rằng: CI\(//\)MO
c) gọi K là giao điểm của MO và BC. chứng minh: MB . MC = MK . MO
bài 10: cho nửa đường tròn tâm O, đường kính MN=2R, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (A\(\ne\)M; N). kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Mx, Ny tại I và K.
a) chứng minh IK = MI + NK và IÔK = \(^{90^0}\)
b) chứng minh MI . NK = \(^{R^2}\)
c) OI cắt MA tại E, OK cắt AN tại F. chứng minh EF = R
d) tìm vị trí của A để IK có độ dài nhỏ nhất.
mọi người ai biết thì giúp em với ạ em đang cẩn gấp ạ.
Bài 2:
a: \(1-\sqrt{5}< 0\)
nên hàm số nghịch biến
b: \(y=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)-1=1-5-1=-5\)
c: \(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{5}\right)x-1=-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}+1\)
=>x=1
