Question

Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x²+y²+z²≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a⁴+b⁴)≥ab³+a³b+2a²b² với mọi a,b

Answer 1

Dương chứ

Answer 2

2)\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+a^4+b^4-ab^3-a^3b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+a^3\left(a-b\right)+b^3\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(luôn đúng)