Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Thảoo

Bài 1 ;

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB, BC cắt đường tròn (O) tại H

a) Gọi K là trung điểm AC.Chứng minh KO vuông góc AH

b) Chứng minh KH là tiếp tuyến của (O)

c) Gọi d là điểm đối xứng của A qua H,vẽ DN vuông AB tại N.C/m 4 điểm D,H,N,B cùng thuộc 1 đường tròn.Xác định tâm J của đường tròn đó

d) Vẽ HI vuông AB tại I.KB cắt (J) tại T.Chứng minh D,T,I thẳng hàng

Bài 2 :

từ A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AC AB. E F là trung điểm AB AC. Trên EF lấy M bất kì. AM cắt BC ở I. Vẽ tiếp tuyến MD. CM MD = MA

@Akai Haruma

Hoàng Thị Ánh Phương
7 tháng 3 2020 lúc 16:11

Bài 2 :

Hỏi đáp Toán

Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I

Dễ thấy OA là trung trực của BC

\(\Rightarrow OA\perp BC\) tại H

Vì E là trung điểm của AB , F là trung điểm AC nên EF // BC

\(\Rightarrow EF\perp OA\) tại I

Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH

\(\Rightarrow IH=IA=\frac{AH}{2}\)

Áp dụng định lí Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(MD^2=OM^2-OD^2=IM^2+OI^2-OC^2=IM^2+OH^2+2OH.HI+HI^2-OC^2\)

\(=IM^2+IA^2+OH.AH-\left(OC^2-OH^2\right)=AM^2+CH^2-CH^2=AM^2\)

Vậy MD = MA ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
so van tien
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
15 - 9/9 Nguyễn Huỳnh Hà...
Xem chi tiết
Vũ Thúy Hằng
Xem chi tiết
16 Huỳnh Tuấn Kiệt
Xem chi tiết