Question

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Lấy M là trung điểm AB,N là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MC lấy E sao cho MC=ME. Trên tia đối của tia NB lấy F sao cho NB=NF. a, Cm EA//BC. b, Cm A là trung điểm Ef. ( giúp mình vs thank nhìu^^)

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AEM và tam giác CBM có:

AM = MB (GT)

góc AME = góc CMB (đđ)

EM = MC (GT)

=> tam giác AEM = tam giác CBM

=> góc AEM = góc MCB (hai góc t/ư)

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> EA // BC (đpcm)

b/ Xét tam giác AFN và tam giác CBN có:

AN = NC (GT)

góc ANF = góc CNB (đđ)

BN = NF (GT)

=> tam giác AFN = tam giác CBN

=> góc AFN = góc NBC (hai góc t/ư)

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> AF // BC

Ta có: AE // BC; AF // BC

=> AE trùng AF

=> A;E;F thẳng hàng (1)

Ta có: Tam giác AEM = tam giác CBM (cmt)

=> AE = BC

Ta lại có: tam giác AFN = tam giác CBN (cmt)

=> AF = BC

Ta có: AE = BC; AF = BC

=> AE = AF (t/c bắc cầu) (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm EF

--> đpcm.

Answer 2

Xét tám giác EMA và tam giác CMB có

góc EMA=góc BMC(đ đ)

EM=MC(gt)

BM=MA(gt)

=> tam giác EMA = tam giac CMB(c.g.c)

=>góc EAM=góc CBA( 2góc tương ứng) và EA=BC(2canh tuong ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => EA//BC(1)

b) Chứng minh tương tự ta có

tam giác ANF=tam giác CNB(c.g.c)

=> góc FAN=góc BCN(2goc tuong ung) và AF=BC(2 canh tuong ung)

=> AF//BC

Từ (1)(2)=> E,A,F thẳng hàng

Ta có EA=BC(cmt)

AF=BC(cmt)=>EA=AF=> A là trung điểm EF