Question

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có \(\widehat{C}=60^0\), BD là phân giác \(\widehat{D}\), AB = 4cm.

a) CMR: DB vuông góc với BC

b) Tính chu vi hình thang

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=105^0,\widehat{D}=75^0\), AB = BC = CD. CMR

a) AC là phân giác góc A

b) ABCD là hình thang cân

Answer 1

Bài 2: 

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{DC}\)

Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)

hay AC là tia phân giác của góc BAD

b: Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

=>\(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)

=>BC//AD
=>ABCD là hình thang

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

nên ABCD là hình thang cân