Bài 1: cho \(\Delta\) ABC cân tại A, gọi 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. 2 đoạn BN và CM cắt nhau tại G.
a) chứng minh AM = AN
b) trên tia đối của tia NB, lấy điểm K sao cho NK = NG
chứng minh \(\Delta\) ANG = \(\Delta\)CNK. từ đó suy ra AG song song CK
c) BG=GK
d) BC + AG>2MN
* nếu các bạn vẽ hình luôn thì càng tốt
bài 2: cho \(\Delta\) ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Tia p/g góc B cắt AC ở D
CK \(\perp\) BD ở K
a) góc ABD = ? ; góc ACB =?
\(\Delta\)BCD là \(\Delta\) cân
b) AB = CK
c) \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)KAC
d) BC =2AB
Bài 1 :
a, Ta có : AM = \(\dfrac{1}{2}\) AB , AN = \(\dfrac{1}{2}\) AC
Mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
=> AM = AN.
b, Xét tam giác ANG và tam giác CNK có :
AN = CN ( gt )
góc ANG = góc CNK ( đđ )
NG = NK ( gt )
Do đó tam giác ANG = tam giác CNK ( c. g. c )
=> góc GAN = góc KCN ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong => AG // CK.
c, Do BN là trung tuyến của cạnh AC của tam giác ABC nên
NG = \(\dfrac{1}{3}\) BN , BG = \(\dfrac{2}{3}\) BN ( 1 )
Mà NG = NK ( gt )
=> NG + NK = GK = \(\dfrac{1}{3}\) BN + \(\dfrac{1}{3}\) BN = \(\dfrac{2}{3}\) BN ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BG = GK.
d, Vì tam giác ANG = tam giác CNK ( theo câu b )
=> AG = CK ( 2 cạnh tương ứng )
=> BC + AG = BC + CK > BK ( bất đẳng thức tam giác )
Lại có góc AMN là góc nhọn => góc BMN tù => BN > MN
=> BC + AG > BK > BN > MN.
