Question

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi 2 điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Hai đoạn BN và CM cắt nhau tại G

a, C/m AM=AN

b, Trên tia đối tia NB, lấy điểm K sao cho NK=NG. C/m

tam giác ANG= tam giác CNK. Từ đó suy ra AG//CK

c, C/m BG=GK

Answer 1

a, Ta có: \(AB=AC\left(gt\right);AM=\dfrac{1}{2}AB;AN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)

b,Xét tam giác ANG và tam giác CNK có:

AN=CN(gt); \(\widehat{ANG}=\widehat{CNK}\)(đối đỉnh);GN=KN(gt)

Do đó tam giác ANG= tam giác CNK(c.g.c)

=>\(\widehat{NAG}=\widehat{NCK}\)(cặp cạnh tương ứng)

=> AG//CK (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong) (đpcm)

c, Do BN là trung tuyến của cạnh AC của tam giác ABC nên \(NG=\dfrac{1}{3}BN\); \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)(1)

mà NG=NK(gt)=> \(NG+NK=GK=\dfrac{1}{3}BN+\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{2}{3}BN\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: BG=GK (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!