Question

b) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC ; DE là điểm đối xứng của A qua O.Chứng minh rằng BCED là hthang cân.

Answer 1

 

b: Gọi M là giao điểm của BC và AD

=>M là trung điểm của AD

Xét ΔADE có 

M là trung điểm của AD

O là trung điểm của AE

Do đó: MO là đường trung bình

=>MO//DE và MO=DE/2

hay DE//BC

Xét ΔCAD có 

CMlà đường cao

CM là đường trung tuyến

Do đó:ΔCAD cân tại C

=>CA=CD(1)

Xét tứ giác ABEC có

O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AE

Do đó:ABEC là hình bình hành

SUy ra: AC=BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CD

Xét tứ giác BCED có BC//ED
nên BCED là hình thang

mà BE=CD

nên BCED là hình thang cân