Question

Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh

a.BMNC là hình thang cân

b. PMAQ là hình thang

c. ABPQ là hình bình hành

d. APCQ là hình chữ nhật

Answer 1

a)xét tg ABC

AM=MB,AN=NC=>MN là đường trung bình tg ABC=>MN//BC

lại có AB=AC,AB=AM+MB,AC=AN+NC,AM=MB,AN=NC

=>MB=NC

xét tứ giác BMNC 

MN//BC,BM=NC=>BMNC hình thang cân

b)xét tg ABC

AN=NC,BP=PC=>NP là đường trung bình tg ABC=>PN//BA,PN=AB/2

xét tứ giác PMAQ

PN//BA=>PMAQ hình thang 

c)PQ=NQ+NP,NP=NQ,NP=1/2AB

=>PQ=2NQ=>PQ=AB

xét tứ giác ABPQ

PQ=AB,PQ//AB=> ABPQ hình bình hành=>AQ=BP,AQ//BP

d)vì AQ=BP,BP=PC=>AQ=PC

xét tứ giác APCQ

AQ//BP,AQ=PC=>APCQ hình bình hành

mà AN=NC,PN=NC

=>APCQ hình chữ nhật