Question

Cho tam giác abc (ab bé hơn ac), đường cao ah. m, n, p lần lượt là trung điểm của ab, ac, bc. chứng minh tứ giác mnph là hình thang cân

Answer 1

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

hay MN//HP

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔACB

Suy ra: \(MP=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có MN//PH

nên MNPH là hình thang

mà MP=HN

nên MNPH là hình thang cân