\(A=\dfrac{n^2+3n+3}{n-1}\left(n\ne1\right)\\ =\dfrac{n^2-2n+1+5n+2}{n-1}\\ =\dfrac{\left(n-1\right)^2+5n-5+7}{n-1}\\ =\dfrac{\left(n-1\right)^2}{n-1}+\dfrac{5n-5}{n-1}+\dfrac{7}{n-1}\\ =n-1+5+\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số nguyên thì \(n-1\in Z\) và \(\dfrac{7}{n-1}\in Z \Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
| n-1 | n |
| -7 | -6 |
| -1 | 0 |
| 1 | 2 |
| 7 | 8 |
Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
CMR các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a)\(\dfrac{2n+1}{5n+2}\) b) \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
c) \(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\) d) \(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!! HELP
1/Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các phân số sau là số tối giản
a)\(\frac{21n+4}{14n+3}\) b)\(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+3}\) c)\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
2/xác định các giá trị của n để các phân số sau tối giản
a) \(\frac{n+22}{n+3}\)b)\(\frac{3n+2}{2n+3}\)c)\(\frac{18n+3}{21n+7}\)
tìm số nguyên n sao cho \(3n^2-4n-2\) chia hết cho n + 1
Cho a là một số nguyên. Cmr biểu thức M= (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là bình phương chủa một số nguyên
giúp mình vs mình cần gấp
Tìm các số nguyên x để các phân thức sau có giá trị là số nguyên
a) x+1 /x^2+1
b)x^3+x-2/x^3-3x^2-2x-8\(\)
Bài 1 : cho biểu thức A = [(1-×^2)/(1-×)]/(1-×^2)/(1-×-×^2+×^3) với x khác -1 và 1. Nếu x; y là số thực thỏa mãn 3x^2+y^2+2x-2y= 1. Hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A
Rút gọn biểu thức:
(\(\dfrac{n-1}{1}\) + \(\dfrac{n-2}{2}\) + \(\dfrac{n-3}{3}\) + ... + \(\dfrac{2}{n-2}\) + \(\dfrac{1}{n-1}\)) : (\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + ... + \(\dfrac{1}{n}\))
cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+x+d=4 chứng minh: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{cd}+\dfrac{1}{da}\ge a^2+b^2+c^2+d^2\)
1,Tìm các số nguyên dương n để \(n^2+391\) là số chính phương
2, Tính giá trị của D= x^5+y^5 biết x+y=3 và xy=-1
