Question

Ai giúp tui giải bài này đi

Bài 1: Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối

Bài 2: Chứng minh rằng trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy

Answer 1

Gọi giao điểm của 2 đường chéo là E

Xét tam giác AEC và tam giác BED ta có:

\(AE+CE>AC;EB+ED>BD\) (áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AE+CE+EB+ED>AC+BD\)

\(\Rightarrow AD+BC>AC+BD\) (đpcm)

Vậy trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn tổng 2 cạnh đối(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

Hình như bài 1 nha!!

Xét tam giác AEB; tam giác AEC; tam giác CED và tam giác BED ta có:

\(AE+EB>AB;AE+CE>AC;CE+ED>CD;EB+ED>BD\)

(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow AE+EB+AE+CE+CE+ED+EB+ED>AB+AC+CD+BD\)

\(\Rightarrow2\left(AD+CB\right)>AB+AC+CD+BD\)

\(\Rightarrow AD+CB< \dfrac{AB+AC+CD+BD}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB+AC+CD+BD}{2}< AD+CB< AB+AC+CD+BD\)

Vậy trong 1 tứ giác, tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy. (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 3