Bài 1: Tứ giác.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thư Anh Nguyễn

Bài 1:Cho tứ giác ABCD có góc A= góc C= 90 độ, tia phân giác góc B cắt cạnh CD ở E, tia phân giác của góc D cắt cạnh AB ở F. Chứng minh rằng BE//DF.

Bài 2:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC=AD. Chứng minh rằng BC < BD.

Bài 3:Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác.

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
15 tháng 6 2019 lúc 7:15

Câu 3:

Giả sử tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA+OB>AB\\OB+OC>BC\\OC+OD>CD\\OD+OA>DA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{1}{2}ChuviABCD\)

\(\Rightarrow AC+BD>\frac{1}{2}ChuviABCD\) (1)

Có OA + OB + OC + OD = AC + BD

Theo bất đẳng thức tam giác có

AC < AB + BC ; AC < AD + DC

\(\Rightarrow\) 2 AC < Chu vi ABCD

BD < AB + AD ; BD < BC + CD

\(\Rightarrow\) 2 BD < chu vi ABCD

\(\Rightarrow\) 2 (BD + AC ) < 2 chu vi ABCD

\(\Rightarrow\) BD + CA < 2 chu vi ABCD (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm


Các câu hỏi tương tự
manh nguyenvan
Xem chi tiết
Thương Phan Thị Quỳnh
Xem chi tiết
Bao Binh
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Bình Vũ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thương Phan Thị Quỳnh
Xem chi tiết
trần bảo anh
Xem chi tiết