Question

Ai giải thích giúp với: Theo wikipedia:

Bất đẳng thức Bunyakovsky dạng thông thường

(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²

Vậy còn

Hệ quả của bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

Nếu hệ quả này đúng thì làm sao chứng minh, lúc đó Min của (a² + b²)(c² + d²) là cái nào ??

Answer 1

Để hiểu sâu cần bắt nguồn từ cái này: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) {gốc lớp 8}

đẳng thức khi a=b

\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(1) đẳng thức khi a=b

tương tự có \(c^2+d^2\ge2cd\) (2)

đẳng thức khi c=d

hiển nhiên \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge0\\c^2+d^2\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi a,b,c,d thuộc R

Nhân (1) với (2) => điều cần chứng minh

Đẳng thức khi a=b và c=d

Answer 2

ta có: \(ac+bd\ge2\sqrt{acdb}\Rightarrow\left(ac+db\right)^2\ge4acdb\). nên ta có hệ quả của bất đẳng thức cô-si.
để xảy ra cả bất đẳng thức và hệ quả thì a = b = c = d.