Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tho phan

\(A=\frac{7}{\sqrt{X}+8}\)

\(B=\frac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}-3}+\frac{2\sqrt{X}-24}{X-9}\)

( VỚI \(X\ge0,X\ne9\) )

a. tính giá trị của A khi x=25

b. chứng minh B =\(\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

c. tìm \(x\in z\) để P=A.B có giá trị nguyên

d. tìm mã P = ?

e, tìm x để P = \(\frac{1}{2}\)

g. so sánh P với \(\frac{-1}{2}\)

mọi người giúp e với ạ e đang cần gấp

cảm ơn mn nhiều nha

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 8 2020 lúc 10:55

a) Thay x=25 vào biểu thức \(A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}\), ta được:

\(A=\frac{7}{\sqrt{25}+8}=\frac{7}{5+8}=\frac{7}{13}\)

Vậy: khi x=25 thì \(A=\frac{7}{13}\)

b) Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+8\sqrt{x}-3\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+8\right)-3\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

c) Ta có: \(P=A\cdot B\)

\(=\frac{7}{\sqrt{x}+8}\cdot\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Để P có giá trị nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-7;-1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=7\)(vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

hay x=16(nhận)

Vậy: Khi x=16 thì P nguyên

d) Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le\frac{7}{3}\forall x\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=A\cdot B\)\(\frac{7}{3}\) khi x=0

e) Để \(P=\frac{1}{2}\) thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=7\cdot2=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=14-3=11\)

hay x=121(nhận)

Vậy: để \(P=\frac{1}{2}\) thì x=121


Các câu hỏi tương tự
Lăng
Xem chi tiết
Ngoc Huyen
Xem chi tiết
nguyễn đình thành
Xem chi tiết
duyen lethiha
Xem chi tiết
Lê Ngọc Anh
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết