Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thành

cho biểu thức M=\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)với x≥0,x≠4 và x≠9

a)rút gọn M

b)tính giá trị của M khi x=\(11-6\sqrt{2}\)

c)tính giá trị thực của x để M=2

d)tính giá trị thực của x để M<1

e)tìm giá trị x nguyên để M nguyên

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 6 2019 lúc 9:29

\(M=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b/ \(x=11-6\sqrt{2}=\left(3-\sqrt{2}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=3-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow M=\frac{3-\sqrt{2}+1}{3-\sqrt{2}-3}=1-2\sqrt{2}\)

c/ \(M=2\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)

d/ \(M< 1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}< 1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}< 1\Leftrightarrow1+\frac{4}{\sqrt{x}+3}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+3}< 0\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 6 2019 lúc 9:32

e/ \(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để M nguyên \(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên

\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\Rightarrow\sqrt{x}-3=Ư\left(4\right)=\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{1;2;4;5;7\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ ban đầu ta được \(x=\left\{1;16;25;49\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Triết Phan
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
Tutu
Xem chi tiết