a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
b: Xét ΔAFC vuông tại F có \(\cos BAC=\dfrac{AF}{AC}\)
=>AF/AC=1/2
mà ΔAEF đồng dạng với ΔABC
nên \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ABC}=160\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng tam giá AFC, từ đó suy ra AF.AB = AE.AC
b/ Chứng minh: góc AEF = góc ABC
c/ Vẽ DM vuông góc với AB tại M.Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại N. Chứng minh: DN vuông góc với AC .
d/ Gọi I là trung điểm của HC. Chứmg minh tam giác FAC đồng dạng với tam giác FHB và FA.FB = FI2 - El2
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh ΔAEB đồng dạng với ΔAFC. Từ đó suy ra AF.AB=AE.AC.
b, Chứng minh: góc AEF bằng góc ABC.
c, Cho AE=3cm, AB=6cm. Chứng minh rằng SABC=4SAEF.
Cho tam giác ABC nhọn có 3 góc nhọn , các đường cao AD ; BE ; CF cắt nhau tại H . Chứng minh :
a. AE.AC = AF.AB
b.tam giác AEF đd tam giác ABC ; tam giác DBF đd tam giác DEC
c. tam giác HEF đd tam giác HBC
d.chứng minh:BF.BA+CE.CA=BC^2
cho tam giác ABC nhọn , hai đường cao BE , CF cắt nhau tại H chứng minh AE.AC=AB.AF ; chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
Qua B kẻ đường thẳng song song CF cắt AH tại M , AH cắt BC tại D chứng minh BD2 =AD.DM
Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AD. Chứng minh rằng:
1) AD.HD=DB.CD
2)\(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
3)AI.HD=IH.AD
Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .Chứng minh :
a, tam giác AEF~tam giác ABC
b, chứng minh DC.DN=DK.DB
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b) Gọi I là giao điểm của AD và EF. Chứng minh IH . AD = AI . HD
c) Cho AB=10cm; AC=17cm; BC=21cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Có tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC. Chứng minh:
a) tam giác HEF đồng dạng tam giác HBC.
b) H là giao 3 đường phân giác của tam giác HEF.
c) AH.DH = BH.EH = CH.FH.
d) BH.BE + CH.CF = \(BC^2\)
Cho ▲ABC nhọc đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại( D ∈BC;E∈AC; F∈AB). Chứng minh
a. Tam giác ABD đồng dạng tam giác AHF và AF.AB=AH.AD
b.AF.AB=AE.AC và tâm giác AEF đồng dạng Tam giác ABC
c. FC là phân giác của góc EFD và Bc^2=BH.BE+CH.CF
