Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Hồ Ngọc Hân

a) Chứng minh rằng : nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+....để được một số có ba chữ số giống nhau.

Hoang Hung Quan
25 tháng 3 2017 lúc 16:25

a) Ta có:

\(2bd=c\left(b+d\right)\)\(a+c=2b\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)=c\left(b+d\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+c-c}{b+d-d}=\dfrac{a}{b}\)

Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (Đpcm)

b) Giải:

Giả sử số có 3 chữ số đó là \(\overline{aaa}=111a\left(a\ne0\right)\)

Gọi số số hạng của tổng là \(n\) ta có:

\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=111a=3.37.a\) Hay \(n\left(n+1\right)=2.3.37.a\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮37\)

\(37\) là số nguyên tố và \(n+1< 74\) (Nếu \(n=74\) thì không thỏa mãn)

Do đó: \(\left[{}\begin{matrix}n=37\\n+1=37\end{matrix}\right.\)

Nếu \(n=37\Rightarrow n+1=38\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=703\) (không thỏa mãn)

Nếu \(n+1=37\Rightarrow n=36\Rightarrow\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=666\) (thỏa mãn)

Vậy số số hạng của tổng là \(36\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Lê
Xem chi tiết
Phạm Anh Quân
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
Lương Tuấn Anh
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Minh Anh
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Nguyễn Thị  Hằng
Xem chi tiết
hoàng bắc nguyệt
Xem chi tiết
Trần Thị Hà My
Xem chi tiết