Question

a)chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd=c b+d) thì a/b=c/d với b,d khác 0

b) tìm moi so nguyen thoa man : x² - 2y² = 1

Answer 1

a) Thay \(a+c=2b\) vào \(2bd=c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\)\(2bd=c\left(b+d\right)\)\(=\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\Rightarrow ad=cb\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) với \(\forall b,d\ne0\) (đpcm)

b) Tìm tất cả các số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đẳng thức: x^2 - 2y^2 = 1? | Yahoo Hỏi & Đáp

Answer 2

b) Giải:

Ta có: \(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\) \((*)\)

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x\) chia hết cho \(3.\)

Mà \(x\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow x=3\) thay vào \((*)\) ta có:

\(3^2-1=2y^2\Leftrightarrow2y^2=8\Leftrightarrow y=2\)

Trường hợp 2: Nếu \(x\) không chia hết cho \(3.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)⋮3\Leftrightarrow2y^2⋮3.\) Mà \(\left(2;3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow y⋮3\) khi đó \(x^2=19\) \(\Leftrightarrow x=\sqrt{19}\notin P\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(3;2\right)\)