Ai giúp mình bài này với
Bài 1
a,Thực hiện phép tính \(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
b, Chứng minh rằng : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
Bài 2
Tìm x biết:\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
Bài 3
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
Bài 4
Cho tam giác ABC cân tại \(\widehat{A}=20^0\), vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt Ac tại M.Chứng minh:
a, Tia AD là phân giác của góc BAC
b,AM=BC
Bài 5
a, Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên
b, Tìm số nguyên x,y sao cho \(x-2xy+y=0\)
c, Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd=c(b+d) thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với b,d khác 0
d, Có bao nhiêu số hạng của tổng S=1+2+3+... để được một số có ba chữ số giống nhau
Bài 6
Tìm x và y biết \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
Bài 2:
\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{x+1}=0\) hoặc \(1-\left(x-7\right)^{10}=0\)
+) \(\left(x-7\right)^{x+1}=0\Rightarrow x-7=0\Rightarrow x=7\)
+) \(1-\left(x-7\right)^{10}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{10}=1\)
\(\Rightarrow x-7=\pm1\)
+) \(x-7=1\Rightarrow x=8\)
+) \(x-7=-1\Rightarrow x=6\)
Vậy \(x\in\left\{7;8;6\right\}\)
Bài 6:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy x = 2
