1. b/
Do M thuộc d nên tọa độ có dạng \(M\left(3m+1;2-4m\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(3m+1;-1-4m\right)\)
\(AM=\sqrt{\left(3m+1\right)^2+\left(-1-4m\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+1\right)^2+\left(4m+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow25m^2+14m-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-7+4\sqrt{39}}{25}\\m=\frac{-7-4\sqrt{39}}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\frac{4+12\sqrt{39}}{25};\frac{78-16\sqrt{39}}{25}\right)\\M\left(\frac{4-12\sqrt{39}}{25};\frac{78+16\sqrt{39}}{25}\right)\end{matrix}\right.\)
Số xấu quá
2. \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;8\right)=-4\left(1;-2\right)\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(4;-1\right)\)
Phương trình trung trực d' của AB nhận \(\left(1;-2\right)\) là vtpt có dạng:
\(1\left(x-4\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-6=0\)
M là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+4=0\\x-2y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;-2\right)\)
