Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Duy Thiệu

1.Thực hiện phép tính

a)\(\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{x^2-2}{1-x}+\dfrac{2x^2-x}{x-1}\)

b)\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2x}{x^2+x+1}+\dfrac{2x-3x^2}{x^3-1}\)

c)\(\dfrac{1}{x^2+4x+4}+\dfrac{-1}{x^2-4x+4}+\dfrac{x}{x^2-4}\)

d)\(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

e)\(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

Các bạn làm giùm mik với nhé chiều nay mik đi hc rùi khocroikhocroikhocroi

Phùng Khánh Linh
8 tháng 11 2017 lúc 17:44

a)Ta có : \(\dfrac{x+1}{1-x}\)( giữ nguyên )

\(\dfrac{x^2-2}{1-x}\)( giữ nguyên )

\(\dfrac{2x^2-x}{x-1}=\dfrac{x-2x^2}{1-x}\)

b)Ta có : \(\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1}{x^3-1}\)

\(\dfrac{2x}{x^2+x+1}=\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{2x^2-2x}{x^3-1}\)

\(\dfrac{2x-3x^2}{x^3-1}\)(giữ nguyên )

c) MTC = ( x+ 2)2(x - 2)2

Do đó , ta có : \(\dfrac{1}{x^2+4x+4}=\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2}\)

\(\dfrac{1}{x^2-4x+4}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)^2}\)

\(\dfrac{x}{x^2-4}=\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x\left(x^2-2^2\right)}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x^3-4x}{\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)^2}\)

Phùng Khánh Linh
8 tháng 11 2017 lúc 17:55

d) MTC = xyz( x - y)( y - z)( x - z)

Do đó , ta có : \(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(\dfrac{1}{y\left(y-x\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{-xz\left(x-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

Cộng các phân thức lại ta có :

\(\dfrac{yz\left(y-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)+\(\dfrac{-xz\left(x-z\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)+\(\dfrac{xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

= \(\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

Phùng Khánh Linh
8 tháng 11 2017 lúc 18:00

e) MTC = ( x - y)(y - z)( x - z)

Do đó : \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(\dfrac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{-xz\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

Cộng các phân thức lại ta có :

\(\dfrac{yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)+\(\dfrac{-xz\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)+\(\dfrac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

= \(\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)


Các câu hỏi tương tự
Cà Ngọc Thu
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Phàn Tử Hắc
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết