Question

1/Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)-25x^2y^2+10xy-1

b/x^2-4x^2y^2+y^2+2xy

c/25-a^2+2ab-b^2

2/ tìm n thuộc N để A= (n^2+10)^2-36n^2 có giá trị là một số nguyên tố

3/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a/ A= x^2-6x+11

b/ E=x^2-2x+y^2+4y+8

c/ G= x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28

d/ D=(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)

e/ F= x^2 -4x+y^2-8y+6

Answer 1

Viết đề kiểu này dễ gây nhầm lần:v

3/ a)\(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3

b) \(E=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi x= 1; y = -2

c) \(G=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+5^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x =-3; y= 1(làm tắt ko biết đúng hay không;v)

Answer 2

3/

d) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)

e) \(F=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2; y = 4

Vậy..

Answer 3

2(ko chắc)

Với n =0 -> loại

Với n =1 -> loại

Với n = 2 -> loại

Với n= 3 -> chọn (thay số vào tính:v)

Với n >3

\(A=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Khi đó \(n^2+6n+10>1\) và \(n^2+6n+10\in\mathbb{N}^{\text{*}}\)

Do đó \(A⋮n^2+6n+10\)-> A có nhiều hơn 2 ước: 1 và chính nó -> A ko phải là số nguyên tố -> loại.

Vậy n = 3