Question

1.Cho tam giác MNP vuông ở M, có MN>MP. Trên tia đối của tia NP lấy điểm K sao cho NM=KN. So sánh \(S_{MNP}\) và \(S_{MNK}\)

2.Tính

\(Sin^21^o+Sin^22^o+Sin^23^o+...+Sin^287^o+Sin^288^o+Sin^289^o\)

Answer 1

1.

Kẻ \(MH\perp NP\) tại H

Ta có: \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MH.NP\) (1)

\(S_{MNK}=\dfrac{1}{2}MH.KN\) (2)

Ta lại có: KN=MN mà NM<NP

\(\Rightarrow KN< NP\) (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(S_{MNP}>S_{MNK}\)

2.

\(Sin^21^o+Sin^22^o+Sin^23^o+...+Sin^287^o+Sin^288^o+Sin^298^o\)

\(=\left(Sin^21^o+Sin^289^o\right)\left(Sin^22^o+Sin^288^o\right)+...+Sin^245^o\\ =\left(Sin^21^o+Cos^21^o\right)\left(Sin^22^o+Cos^22^o\right)+....+Sin^245^o\\ =44+Sin^245^o\\ =44+\dfrac{1}{2}=44,5\)