Question

cho điểm M nằm ngoài (O;R) kẻ tiếp tuyến MN tại tiếp điểm N của (O) đường kính NP,MP cắt (O) tại D.NH vuông MO tại H và cắt (O) tại E

a CM ND vuông MP và MN2=MD.MPb CM H là trung điểm của NEc CM ∠OPH=∠OMP

Answer 1

a) Xét (O) có 

ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))

NP là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)

⇒ND⊥DP tại D

hay ND⊥MP(đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được: 

\(MN^2=MD\cdot MP\)(đpcm)

b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng

nên NE là dây của (O)

Xét (O) có 

OM là một phần đường kính

NE là dây(cmt)

OM⊥NE tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)