1/Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F
a/ CMR: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b/ Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. CM tứ giác ABMN là hình bình hành
c/ Vẽ AH vuông góc với BC tại H. CMR: Tứ giác HMFE là hình thang cân
d/ CM hệ thức: AB2=BH.BC
a: Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90độ
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔCAB có MF//AB
nên MF/AB=CM/CB=1/2=CF/CA
=>MF=1/2AB và F là trung điểm của AC
=>MN=AB và MN//AB
=>MNAB là hình bình hành
c: Xét ΔBAC có ME//AC
nên ME/AC=BE/BA=BM/BC=1/2
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC và EF=BC/2
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AF=ME
Xét tứ giác MHEF có
MH//EF
ME=HF
Do đó: MHEF là hình thang cân
d: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC
