Bài 1:
Trường hợp 1: a=3k+1
\(A=a^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k=3\left(3k^2+2k\right)⋮3\)
Trường hợp 2: a=3k+2
\(A=\left(3k+2\right)^2-1\)
\(=\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)\)
\(=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)
Giúp mình với:chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a) (n+3)^2-(n-1)^2 chia hết cho 8
b) (n+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?
Cho HCN ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Lấy P là 1 điểm tùy ý trên OB.Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AB (F thuộc AB)
a) Chứng minh rằng AEFM là HCN
b) Chứng minh rằng AMBD là hình thang
c) Chứng minh E,F,P thẳng hàng
d) Xác định vị trí của P để AMBD là hình thang cân
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và góc EAD = góc ECB
b) Cho góc BMC = 1200 và SAED = 36 cm2. Tính SECB?
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
d) Kẻ DH ⊥ BC (H∈ BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ ⊥ PD.
Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD có M là điểm bất kì trên cạnh AD. Tia BM cắt dường thẳng CD tại N. từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại E.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ME}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{DN}\)
Bài 2: Cho M là điểm bất kì trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt các cạnh BC, AC, AB tại A', B', C'
chứng minh rằng: \(\frac{AM}{AA'}+\frac{BM}{BB'}+\frac{CM}{CC'}=2\)
chứng minh rằng:
a, n (n+5) - (n-3 ) (n=2 ) chia hết cho 6
b, 9 n62 + 3n -1) (n+2) -n^3 + 2 chia hết cho 5
c, ( 6n+1 ) (n+5 ) - (3n+5 ) ( 2n+1 ) chia hết cho 2
Câu 1 :
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần
lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của
C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2
Bài 1: Chứng minh rằng ( 5n + 2 ) 2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 2: Chưng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Bài 3: Tìm x biết
x2 ( x - 3 ) + 12 - 4x = 0
