1c Cho A=a+b+c và B =\(\left(a+2018\right)^3+\left(b-2019\right)^3+\left(c+2020\right)^3\) trong đó a,b,c,d là các số nguyên . CMR A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
2c Giả sử p và p^2 +2 đều là các số nguyên tố . Chứng minh p^3+2 cũng là 1 số nguyên tố
3b Cho x,y>0 . TÌm GTNN của biểu thức M=\(\frac{x^2+12}{x+y}+y\)
2.c
TH1: nếu p < 3 => p = 2 => p^2 + 2 là số chẵn (vô lý)
TH2: nếu p = 3 => p^2 + 2 = 11 và p^3 + 2 = 29 (thỏa)
TH3: nếu p > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2 => p^2 chia 3 dư 1 => p^2 + 2 chia hết cho 3 (vô lý)
vậy p = 3 thỏa điều kiện cho trước và thỏa điều phải chứng minh
1c
Ta có hằng đẳng thức sau : (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) [cái này mình chứng minh tương đương là được nha]
Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có
B = (a+b+c)^3 + 3(a+2018)(b-2019(c+2020)
*Lưu ý: khi và chỉ khi là hai chiều, tức là từ A có được B và ngược lại nếu từ B ta cũng suy ra được A
TH1: nếu A chia hết cho 3 => (a+b+c)^3 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
TH2: nếu B chia hết cho 3 => (a+b+c)^3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
