Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Hảo

Bài 1: Cho biểu thức :

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0

Bài 2:

a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : y = (m2 -1)x + 2m (m là tham số) và (d2): y = 3x + 4. Tìm các giá trị của m để 2 đường thẳng song song với nhau.

b) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x12 - 2mx1 + 2m - 1)(x1 - 2) ≤ 0

Bài 3: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x + y + z ≤ \(\frac{3}{2}\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)

Ho Nhat Minh
1 tháng 10 2019 lúc 23:05

Ta co:\(\Sigma\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}=\Sigma\frac{\left(y+\frac{1}{z}\right)^2}{z+\frac{1}{x}}\ge\frac{\left(x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)Ta lai co:

\(\Sigma x+\Sigma\frac{1}{x}=\Sigma\left(x+\frac{1}{4x}\right)+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{x+y+z}\ge3+\frac{3}{4}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)

Vay \(P_{min}=\frac{15}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)

Ho Nhat Minh
2 tháng 10 2019 lúc 19:26

1.

a.

\(A=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b.

Theo de bai ta co:

\(A\ge0\left(DK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vay de \(A\ge0\)thi \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left[0;+\infty\right]\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

Ho Nhat Minh
2 tháng 10 2019 lúc 19:31

2.

a.

De \(\left(d_1\right)//\left(d_2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=3\\2m\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
le duc minh vuong
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết