Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thu Hà

1, Với mọi a,b,c tùy ý, chứng minh:

a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b

2, Cho x + y + z = 1

Chứng minh: x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)

3, Cho 4x + y = 1

Chứng minh: 4x2 + y2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)

Lightning Farron
19 tháng 4 2017 lúc 22:05

Bài 1:

\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

Bài 2:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=1^2=1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Bài 3:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(4+1\right)\left(4x^2+y^2\right)\ge\left(4x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(4x^2+y^2\right)\ge\left(4x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow5\left(4x^2+y^2\right)\ge\left(4x+y\right)^2=1^2=1\)

\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge\dfrac{1}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{5}\)

Nguyễn Triệu Khang
8 tháng 5 2017 lúc 7:51

tôi không biết

banh

hehe ngoam
oaoa leu
thanghoa ok


Các câu hỏi tương tự
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Duyên Trần
Xem chi tiết
Vương Quốc Anh
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Trần Vân
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phạm Lý Minh Khoa
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết