Question

1. Trồng mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A ( -5;2) , B ( 1;2) . Tìm toạ độ điểm C đối xứng vs điểm A qua điểm B

A. ( 6;0)

B. (-3;6)

C. (7;2)

D. (-4;4)

2. Cho hình thang ABCD có AB// CD. Cho AB =2a , CD=a . O là trung điểm của AD. Khi đó

A. | Vectơ OB + vectơ OC| = 3a/2

B. | Vectơ OB + OC| = a

C. | Vecto OB + OC| = 2a

D. | Vectơ OB + OC| = 3a

3. Cho AD và BE là 2 phân giác trong của tam giác ABC. Biết AB = 4, BC =5 , CA =6. Khi đó vecto DE bằng?

Answer 1

Do C đối xứng A qua B nên B là trung điểm AC

Áp dụng công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\frac{x_A+x_C}{2}\\y_B=\frac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_B-x_A=7\\y_C=2y_B-y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7;2\right)\)

\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3\left|\overrightarrow{DC}\right|=3a\)

Câu c cần biểu diễn vecto DE theo 2 vecto nào bạn?

Answer 2

Áp dụng định lý phân giác: \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow BD=\frac{2}{3}CD\)

Mặt khác \(BD+CD=BC=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=2\\CD=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{CB}\)

Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow AE=\frac{4}{5}EC\\AE+EC=AC=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{9}{5}EC=AC\Rightarrow EC=\frac{5}{9}AC\Rightarrow\overrightarrow{CE}=\frac{5}{9}\overrightarrow{CA}\)

\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{CB}+\frac{5}{9}\overrightarrow{CA}\)