Question

1. rút gọn biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với x>0 , x≠0

2. Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ áo quần. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Biết rằng số bộ quần áo may trong mỗi ngày như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch trong bao nhiêu ngày?

3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x²- 2x + m-1=0 có 2 nghiệm x₁ , x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² - x₁x₂ + x₁²x₂²-14=0

Answer 1

Answer 2

2)

Answer 3

Δ2) Gọi x(ngày) là thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch (x € N*)

Thời gian khi thực hiện: 60 : (60/x + 2) = 60 : ((60 + 2x)/x) = 60x/(60 + 2x)

= 30x/(x + 30) (ngày)

Từ đề ta có:

x - 30x/(x + 30) = 1

<=> x² + 30x - 30x = x + 30

<=> x² - x - 30 = 0

Δ = 1 + 4.30 = 121

=> √Δ = 11

Vi Δ > 0 nên pt có 2 nghiệm phan biệt:

x1 = (1 + 11)/2 = 6 (nhận)

x2 = (1-11)/2 = -5 (loại)

Vậy thời gian cần tìm là 6 ngày