Lời giải:
ĐK:$x\geq 0; x\neq 1$
a) \(P=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+2}=\frac{x+2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+2)}\)
b) \(x=3+2\sqrt{2}=2+1+2\sqrt{2.1}=(\sqrt{2}+1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
\(P=\frac{3+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{(\sqrt{2}+1-1)(3+2\sqrt{2}+\sqrt{2}+1+2)}=\frac{5+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}(6+3\sqrt{2})}=\frac{3+\sqrt{2}}{6}\)
Cho các biểu thức A = \(\frac{2}{\sqrt{x}+5}+\frac{x-3}{x+5\sqrt{x}}\) và B = \(\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x}}\) với x > 0
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 2
2) Hãy rút gọn biểu thức P = A : B
3) Với Q = 3.P +\(\frac{7}{\sqrt{x}+5}\), tìm giá trị của x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên
cho 2 biểu thức P=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\) và Q = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}\) với x>0,x≠1
a) Tính giá trị của biểu thức khi x=25
b) Chứng minh rằng Q-P= \(-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= \(\sqrt{x}-\frac{2}{P-Q}\)
cho biểu thức M=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{x^2-2x+1}{2}\)
a) Rút gọn M.
b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì M > 0.
P=\(\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a/ Rút gọn P
b/Tính √P khi x= 5+2√3
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\times\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
a Rút gọn P
b Tìm x để \(\dfrac{P}{\sqrt{x}}>2\)
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{x-6}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-6}{x+1}\)
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm các giá trị của x để P=1
Cho biểu thức :
A = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x-3}{\sqrt{x-9}}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{1}\right)\)
a) Rút gọn
b) Tính A khi x = \(4-2\sqrt{3}\)
c) Tìm x để A < -1/2
d) Tìm Min của A
Cho 2 biểu thức A= \(\frac{x+7}{3\sqrt{x}}\)và B= \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)+ \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)+ \(\frac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)với x > 0 , x khác 9
a) Tính A khi x=25
b) Chứng minh: B= \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B
giúp mình nhanh với mai mình thi rồi
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{x}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\)
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm tất cả các giá trị của x để P>0
