Question

1 một chất điểm chuyển động có pt chuyển động là s= \(-t^3+6t^2+17t\) , với t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(m) là quãng đường vật đi dc trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v(m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu

2 cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,B .Biết SA vuông góc với ABCD , AB=BC=a , AD=2a , SA= \(a\sqrt{2}\)

. Gọi E là trung điểm của AD.Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S,A,B,C,E là

3 Cho các số thực dương x,y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =\(\frac{4xy^2}{\left(x+\sqrt{x^2+4y^2}\right)^3}\) là

4 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+\left(m+1\right)x^2+4x+7\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng \(2\sqrt{5}\) . Tính tổng phần tỬ của S

5 Tọa độ một vecto pháp tuyến của măt phẳng \(\alpha\) đi qua ba điểm M (2;0;0),N(0;-3;0),P(0;0;4) là

Answer 1

1.

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=-3t^2+12t+17=-3\left(t-2\right)^2+29\le29\)

\(\Rightarrow v\left(t\right)_{max}=29\) khi \(t=2\left(s\right)\)

2.

E là trung điểm AD \(\Rightarrow ABCE\) là hình vuông

Gọi O là giao điểm AC và BE, qua O kẻ đường thẳng song song SA cắt SC tại I

\(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCE

\(\Rightarrow R=IC=\frac{SC}{2}\)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)

\(\Rightarrow R=\frac{AC}{2}=a\)

Answer 2

3.

\(x^2+4y^2=x^2+8.\frac{y^2}{2}\ge9\sqrt[9]{\frac{x^2y^{16}}{2^8}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+4y^2}\ge\sqrt{9\sqrt[9]{\frac{x^2y^{16}}{2^8}}}=3\sqrt[9]{\frac{xy^8}{2^4}}\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+4y^2}\ge x+3\sqrt[9]{\frac{xy^8}{2^4}}\ge4\sqrt[4]{x\sqrt[3]{\frac{xy^8}{2^4}}}=4\sqrt[12]{\frac{x^4y^8}{2^4}}=4\sqrt[3]{\frac{xy^2}{2}}\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+4y^2}\right)^3\ge\left(4\sqrt[3]{\frac{xy^2}{2}}\right)^3=32xy^2\)

\(\Rightarrow P\le\frac{4xy^2}{32xy^2}=\frac{1}{8}\)

\(P_{max}=8\) khi \(y=x\sqrt{2}\)

4.

\(y'=x^2+2\left(m+1\right)x+4\) (1)

Để hàm số nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài bằng \(2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left|x_2-x_1\right|=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2-4>0\\\left(x_2-x_1\right)^2=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3>0\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\4\left(m+1\right)^2-16=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sum m=-2\)

5.

Pt đoạn chắn: \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{4}=1\Leftrightarrow6x-4y+3z+12=0\)

Mặt phẳng (MNP) nhận \(\left(6;-4;3\right)\) là 1 vtpt