Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Việt

1) Cho hàm số f(x)= 3x- 3-x. Gọi m1; m2 là các giá trị thực của tham số m để f(3log2m)+ f(log22m +2)= 0. Tính T=m1.m2

2) Cho hàm số y= -x3+ 2(m+1)x2- 3(m2-1)x+ 2 có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ xM= 1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng y= -3x+ 4.

3) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx+ (m-1)cosx= 2m- 1 có nghiệm là ?

4) Giả sử z là các số phức thỏa mãn \(\left|1z-2-i\right|\)= 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2\(\left|z-4-i\right|\)+\(\left|z+5+8i\right|\) bằng

5) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2= 9 và mặt phẳng (P): 4x+ 2y+ 4z+7= 0. hai mặt cầu có bán kính R1 và R2 chứa đường giao tuyến của (S) và (P) đồng thời cùng tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 3y- 4z- 20= 0. Tổng R1+ R2= ?

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 2019 lúc 23:50

Câu 1:

Để dễ nhìn hơn, ta đặt \(log_2m=a\) phương trình trở thành:

\(3^{3a}-3^{-3a}+3^{a^2+2}-3^{-a^2-2}=0\)

\(\Leftrightarrow3^{3a}-3^{-3a}=3^{-a^2-2}-3^{-\left(-a^2-2\right)}\) (1)

Xét hàm \(f\left(t\right)=3^t-3^{-t}\Rightarrow f'\left(t\right)=3^t.ln3+3^{-t}.ln3>0\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\left(1\right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(3a=-a^2-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2m=-1\\log_2m=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\frac{1}{8}\)

Câu 2:

\(x_M=1\Rightarrow y_M=-3m^2+2m+6\)

\(y'=-3x^2+4\left(m+1\right)x-3m^2+3\)

\(\Rightarrow y'\left(1\right)=-3m^2+4m+4\)

Phương trình tiếp tuyến tại M:

\(y=\left(-3m^2+4m+4\right)\left(x-1\right)-3m^2+2m+6\)

\(\Leftrightarrow y=\left(-3m^2+4m+4\right)x-2m+2\)

Để tiếp tuyến song song với d: \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+4m+4=-3\\-2m+2\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2-4m-7=0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\frac{7}{3}\Rightarrow\) có đúng 1 giá trị m thỏa mãn

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 5 2019 lúc 0:22

Câu 3:

Áp dụng điều kiện của nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(1^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2\ge4m^2-4m+1\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-1\le0\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{3}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{0;1\right\}\) có 2 giá trị nguyên

Câu 4:

Sao lại là \(\left|1z-2-i\right|\), sự xuất hiện số 1 bất thường làm mình nghĩ bạn gõ nhầm chỗ nào đó, nhưng thực ra chỉ cần phương pháp giải, còn số liệu thì chỉ việc thay đổi thôi

Với dữ kiện để bài, ta thấy ngay tập hợp \(z\) là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)

Gọi \(A\left(4;1\right)\)\(B\left(-5;-8\right)\)

\(\Rightarrow P=\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|=MA+MB\)

Bài toán quy về tìm điểm M thuộc đường tròn cố định và 2 điểm A, B cố định sao cho \(MA+MB\) đạt max

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\left(-\frac{1}{2};-\frac{7}{2}\right)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:

\(P=MA+MB\le\sqrt{2\left(MA^2+MB^2\right)}\)

Theo công thức trung tuyến trong tam giác MAB ta có:

\(MA^2+MB^2=2MH^2+\frac{AB^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{2\left(MH^2+\frac{AB^2}{2}\right)}\) (1)

AB cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(MH_{max}\Rightarrow M\) là giao điểm nằm khác phía H so với I của đường thẳng IH và đường tròn (C)

\(\overrightarrow{BA}=\left(9;9\right)=9\left(1;1\right)\Rightarrow\)phương trình đường thẳng IH:

\(x+\frac{1}{2}+y+\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x+y+4=0\)

Tọa độ M: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\)

Số xấu, nghĩa là linh cảm đúng, pt ban đầu bạn viết nhầm :(

Đến đây chỉ việc giải ra tọa độ M, sau đó thay vào công thức (1) là xong


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tiến Minh
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Trang Nana
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết